学习目标

1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣。

学习重难点

1、正数：如+1，+3/2号，+1.05等这些小学里学过的数(除0外)前加上“+”号就是正数，此时的“+”不是表示加法运算，而是代表数的性质，如“+1”读作“正1”，正数前面的“+”可省略不写。

2、负数：如-1，-7/3，-2.1等在正数前面加“-”号的数就是负数，“-”号表示数的性质，读作“负”，负数前面的“-”号不能省略。

3、关于“0”的意义0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的“分界线”，同时，它不再是小学理解的表示“没有”的数，也不再是最小的数，结合生活实际，它具有自身的意义，如“0℃”表示冰点时的温度等。

基础知识

正数与负数的概念

1、正数：像3，1.8%，3.5这样大于的数叫做正数。正数都大于0。

2、负数：像-3，-2.7这样在正数前加上符号“-”（负）号的数叫做负数。负数都小于0。

3、符号：一个数前面的“+”，“-”号叫做它的符号。正数前面的“+” 号可以省略，注意“3”与“+3”表示是同一个正数。负数前面的“-” 号不可以省略。

4、用正数和负数表示具有相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然。

比如：用正数表示向南，那么“向北3km”可以用负数表示为“-3km”。

“相反意义的量”包括两个方面的含义：一是相反意义；二是要有量。

“0”的特殊性

1、0既不是正数，也不是负数；

2、0是正数与负数的分界；

3、0是自然数；

4、0的意义：

（1）0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；

（2）0有时是一个数，比如“0℃”是一个确定的温度；

（3）0有时也作为基准，比如海拔高度为“0m”表示的是海平面的平均高度。

常见名词

非负数：正数和零统称为非负数；

非正数：负数和零统称为非正数；

例题精选

例1.如果一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作（　　）

A.+1m B.-1m C.+2m D.-2m

【分析】根据正负数是表示两种具有相反意义的量，则一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作记作+2m。

【解答】物体向上移动1m，记作+1m，物体向下移动了2m记作﹣2m．

故选：D

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

例2.若在记账本上把支出6元记为-6．则收入3元应记为（　　）

A.+3 B.-3 C.+6 D.-6

【解答】支出6元记为-6元，收入3元应记为+3元，

故选：A

例3.如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ 。

【解答】-500元；既没有收入也没有支出。

自主练习

一．选择题（共5小题）

1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（　　）

A．上升了 2℃ B．没有变化

C．下降了-2℃ D．下降了2℃

2．某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，记作+23.7米；吐鲁番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，记作（　　）

A．+176 米 B．-176 米

C．+154.3 米 D．﹣154.3 米

3．月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃夜间平均温度零下150℃应记作（　　）

A．+150℃ B．﹣150℃

C．+276℃ D．-276℃

4．若黄河的水位上涨0.8m记为“+0.8m”，则黄河的水位下降0.3m记为（　　）

A．﹣0.3m B．+0.3m

C．﹣0.5m D．+0.5m

5．在-22、(-2)2、-(2)、-|-2|中，负数的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共5小题）

6．某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：______ ℃。

7．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作__________。

8．写出一个生活中使用负数的情境：______。

9．教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到9小时，如果规定睡眠时间超过9小时的记为正数，不足9小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为+0.4小时，则小明同学的实际睡眠时间为__________小时。

10．桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转______次能使所有硬币都反面朝上。

三．解答题（共1小题）

11．某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元）

营业情况（单位：万元）

（1）求出亏损的总天数；

（2）请通过计算，说明该饮食集团4月份是否盈利．

参考答案与解析

一．选择题（共5小题）

1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（　　）

A．上升了 2℃ B．没有变化

C．下降了-2℃ D．下降了2℃

【分析】根据正负数表示的意义解答即可。

【解答】某天的温度上升了-2℃的意义是下降了2℃；

故选：D

【点评】本题考查了正负数的实际应用，属于应知应会题目，掌握正负数表示的意义是关键。

2．某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，记作+23.7米；吐鲁番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，记作（　　）

A．+176 米 B．-176 米

C．+154.3 米 D．﹣154.3 米

【分析】高于为“+”，则低于为“﹣”，由此可得出答案。

【解答】高于海平面23.7米，记作+23.7米，则低于海平面154.3米，记作﹣154.3米

故选：D

【点评】本题考查正数和负数的认识，正数和负数表示意义相反的两种量。

3．月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃夜间平均温度零下150℃应记作（　　）

A．+150℃ B．﹣150℃

C．+276℃ D．-276℃

【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案。

【解答】零上126℃记作+126℃，则零下150℃应记作-150℃

故选：B

【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握。

4．若黄河的水位上涨0.8m记为“+0.8m”，则黄河的水位下降0.3m记为（　　）

A．﹣0.3m B．+0.3m

C．﹣0.5m D．+0.5m

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答。

【解答】若黄河的水位上涨0.8m记为“+0.8m”，则黄河的水位下降0.3m记为-0.3m；

故选：A

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。

5．在-22、(-2)2、-(2)、-|-2|中，负数的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决。

【解答】-22＝-4，(-2)2＝4，-(-2)＝2，-|-2|＝﹣2，故在-22、-(-2)2、-(2)、-|-2|中，负数的个数是2个；

故选：C

【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简。

二．填空题（共5小题）

6．某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：_______℃。

【分析】根据有理数的加减法运算，可得保存温度范围，根据温度范围，可得合适的温度。

【解答】10﹣2＝8（℃），10+2＝12（℃），适合该试剂保存的温度范围是8°C～12°C，适合该试剂保存的温度：10°C。

故答案为：10（答案不唯一）

【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，得出药品保存温度范围，在范围内写出一个温度。

7．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作______。

【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案。

【解答】进货10件记作+10，则出货5件应记作-5；

故答案为：-5

【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握。

8．写出一个生活中使用负数的情境：_________。

【分析】根据正负数的意义结合生活实际解答即可。

【解答】冬天某一日的气温为﹣2～5℃（生活中使用负数的情境不唯一，合理即可）

故答案为：冬天某一日的气温为﹣2～5℃（答案不唯一，合理即可）。

【点评】本题考查正负数在生活中的应用．理解正负数的意义是解题关键。

9．教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．如果规定睡眠时间超过9小时的记为正数，不足9小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为+0.4小时，则小明同学的实际睡眠时间为__________小时。

【分析】根据正负数的意义，以及有理数的加减进行计算即可求解。

【解答】依题意，小明同学的实际睡眠时间为9+0.4＝9.4小时

故答案为：9.4

【点评】本题考查了正负数的意义，以及有理数的加减，根据题意列出算式是解题的关键。

10．桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_______次能使所有硬币都反面朝上。

【分析】用“正”表示正面朝上，用“反”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可。

【解答】用“正”表示正面朝上，用“反”表示正面朝下，开始时：正正正正正正，

第一次：反反反反正正，

第二次：反正正正反正，

第三次：反反反反反反，

至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上。

故答案为：3

【点评】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键。

三．解答题（共1小题）

11．某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元）

（1）求出亏损的总天数；

（2）请通过计算，说明该饮食集团4月份是否盈利。

【分析】

①由表中数据得出营业情况为负数对应的天数，然后将其相加即可。

②将表中营业情况与对应的天数相乘后再将它们相加，然后根据结果的正负性进行判断即可。

【解答】

（1）由表中数据可得营业情况分别为-9万元，-5万元，-2万元对应的天数分别为4天，3天，7天，则4+3+7＝14（天）

答：亏损的总天数为14天。

（2）-9×4-5×3-2×7+2×10+8×1+10×5

＝-36-15-14+20+8+50

＝-65+78

＝13（万元）＞0，

答：该饮食集团4月份盈利。

【点评】本题主要考查正数与负数的意义及应用，理清题意并进行有理数运算即可。